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大人の算数

四谷大塚のカリキュラムにあわせ、受験生のお子様をお持ちの保護者の方々に、
算数の問題の解き方を分かりやすくお伝えします。

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小6(上)第6回① - 面積と辺の比(3)

(1)
正方形の面積を出します。
20944.jpg
邪魔な線などを消してみます。

20945.jpg
すると、△CBFの4倍が正方形の面積であることが分かるので、
12×4=48
となります。


(2)では△BFEの面積を求めます。

20940.jpg
△ABEと△CBFの高さを正方形の一辺とすると、
両三角形は高さが等しい三角形となるため、面積比は底辺の長さの比となりますので、
AE:FC=2:3
となります。
20941.jpg
Fは辺CDの中点なので、
CF:FD=3:3
となり、正方形の一辺は6にあたることが分かります。
そこから、
ED=4
ということも分かります。
20942.jpg
すると、
△CBFと△DEFは底辺CF・FDの長さが等しいので、
面積比は高さの比に等しくなるため、
BC:ED=6:4
より、
△DEF=8cm2
となります。

20943.jpg
したがって、全体から3つの三角形の面積を引けばよいので、
48-8-12-8=20
となります。


【 ポイント 】

「高さが等しい三角形は、底辺の長さの比が面積比」
あるいは、
「底辺の長さが等しい三角形は、高さの比が面積比」
のいずれかか、
「相似比の二乗が面積比」
を使えば、大方の問題は解けます。
ただ、どうしても
「高さが等しい」
「底辺の長さが等しい」
が見つけられないのです。
これは訓練、練習量で解決するしかありません。
類題を多く解き、その感覚を身につけましょう。


テーマ:算数・数学の学習 - ジャンル:学校・教育

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