以後、２０分まで２００円ずつ加算されるため、１時間２０までは６００円となります。
以後同じように考えていきます。
すると、２時間２０分を越えて２時間４０分までが１４００円なので、これが答えとなります。
【 ポイント 】
「２０分後とに２００円」
を
「２０分で２００円。なので１分あたり１０円である。」
と勘違いしてしまう生徒が多いです。
「一定時刻を越えると、一定時刻まで同一料金である」
という理解が出来るかがポイントで、それさえクリアできれば、書き出すだけで答えは出ます。
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小６（上）第８回① - 表とグラフ（３）
１時間まで４００円。
以後、２０分まで２００円ずつ加算されるため、１時間２０までは６００円となります。
以後同じように考えていきます。
すると、２時間２０分を越えて２時間４０分までが１４００円なので、これが答えとなります。
【 ポイント 】
「２０分後とに２００円」
を
「２０分で２００円。なので１分あたり１０円である。」
と勘違いしてしまう生徒が多いです。
「一定時刻を越えると、一定時刻まで同一料金である」
という理解が出来るかがポイントで、それさえクリアできれば、書き出すだけで答えは出ます。
以後、２０分まで２００円ずつ加算されるため、１時間２０までは６００円となります。
以後同じように考えていきます。
すると、２時間２０分を越えて２時間４０分までが１４００円なので、これが答えとなります。
【 ポイント 】
「２０分後とに２００円」
を
「２０分で２００円。なので１分あたり１０円である。」
と勘違いしてしまう生徒が多いです。
「一定時刻を越えると、一定時刻まで同一料金である」
という理解が出来るかがポイントで、それさえクリアできれば、書き出すだけで答えは出ます。
小６（上）第８回① - 速さと比（２）
（１）速さの比を出す。
まず問題文に沿って速さの線分図を書きます。
線分図中の記号は、それぞれ
○ ＝ 出発した時刻
△ ＝ 出会った時刻
□ ＝ 太郎がＢ地点に到着した時刻
における位置を表しています。
であった地点をＣとし、ＣＢ間における比の表を作成します。
同じ距離なので、距離の比は１：１です。
そこにかかった時間から
１８分：２４分 ＝ ３：４
と時間の比が出ます。
そして、時間の比と距離の日がわかったので、早さの比が算出できます。
答え、３：４。
（２）ＡＢ間の距離を出す。
まず、本文から図を作成します。
今回は、太郎に注目します。
速さ派が一定なので、
ＡＣ間とＣＢ間にかかった時間の比は４：３から、
距離の比も４：３であることがわかりますので、
ＡＣ間 ＝ ４
ＣＢ間 ＝ ３
ＡＢ間 ＝ ７
とそれぞれ距離を仮定します。
ＡＢ間 ＝ ７
より、Ａから真ん中までは「３．５」であるこわかるので、
真ん中からＣまでの距離は「０．５」となり、それが105ｍにあたります。
したがって、
「０．５」＝105ｍ
「１」＝210ｍ
「７」＝1470ｍ
となります。
【 ポイント 】
・きちんと線分図がかけるか？
・距離が同じとき、速さの比と時間の比は逆比になる。
・速さが同じとき、時間の比と距離の比は等しい。
・真ん中は全体の半分
以上４点が理解できれば解ける問題です。
手を抜かず、図や表をきちんとかけるかがポイントとなります。
まず問題文に沿って速さの線分図を書きます。
線分図中の記号は、それぞれ
○ ＝ 出発した時刻
△ ＝ 出会った時刻
□ ＝ 太郎がＢ地点に到着した時刻
における位置を表しています。
であった地点をＣとし、ＣＢ間における比の表を作成します。
同じ距離なので、距離の比は１：１です。
そこにかかった時間から
１８分：２４分 ＝ ３：４
と時間の比が出ます。
そして、時間の比と距離の日がわかったので、早さの比が算出できます。
答え、３：４。
（２）ＡＢ間の距離を出す。
まず、本文から図を作成します。
今回は、太郎に注目します。
速さ派が一定なので、
ＡＣ間とＣＢ間にかかった時間の比は４：３から、
距離の比も４：３であることがわかりますので、
ＡＣ間 ＝ ４
ＣＢ間 ＝ ３
ＡＢ間 ＝ ７
とそれぞれ距離を仮定します。
ＡＢ間 ＝ ７
より、Ａから真ん中までは「３．５」であるこわかるので、
真ん中からＣまでの距離は「０．５」となり、それが105ｍにあたります。
したがって、
「０．５」＝105ｍ
「１」＝210ｍ
「７」＝1470ｍ
となります。
【 ポイント 】
・きちんと線分図がかけるか？
・距離が同じとき、速さの比と時間の比は逆比になる。
・速さが同じとき、時間の比と距離の比は等しい。
・真ん中は全体の半分
以上４点が理解できれば解ける問題です。
手を抜かず、図や表をきちんとかけるかがポイントとなります。
小６（上）第７回② - 図形の平行移動
※図の横軸が「分」となっておりますが、「秒」の間違いです。
（１）
長方形アの縦の長さを出す問題。
まず、長方形アと正方形イが重なる直前の状態が下のとおり。
そして、重なり始め４秒後、長方形アは正方形イに完全に重なる。
したがって、長方形アの横の長さは４ｃｍとわかる。
また、このとき、重なっている面積が１２であることがグラフからわかる。
したがって、
縦の長さ×４＝１２
なので、長方形アの縦の長さは３ｃｍとなる。
（２）
正方形の面積を求める問題。
正方形の一辺の長さがわかれば簡単である。
長方形アが正方形イに重なり始めて５秒を過ぎると、長方形アは正方形イから出て行くことになる。
したがって、正方形の一辺は５ｃｍとわかので、
５×５＝２５
と面積を求めることが出来る。
【 ポイント 】
グラフの最初と最後、そして線が変化したところに注目します。
それは今回で言えば、０秒後・４秒後・５秒後・１０秒後であり、そのときどのように２つの図形が重なっているか書くことが出来ればしめたものです。
（１）
長方形アの縦の長さを出す問題。
まず、長方形アと正方形イが重なる直前の状態が下のとおり。
そして、重なり始め４秒後、長方形アは正方形イに完全に重なる。
したがって、長方形アの横の長さは４ｃｍとわかる。
また、このとき、重なっている面積が１２であることがグラフからわかる。
したがって、
縦の長さ×４＝１２
なので、長方形アの縦の長さは３ｃｍとなる。
（２）
正方形の面積を求める問題。
正方形の一辺の長さがわかれば簡単である。
長方形アが正方形イに重なり始めて５秒を過ぎると、長方形アは正方形イから出て行くことになる。
したがって、正方形の一辺は５ｃｍとわかので、
５×５＝２５
と面積を求めることが出来る。
【 ポイント 】
グラフの最初と最後、そして線が変化したところに注目します。
それは今回で言えば、０秒後・４秒後・５秒後・１０秒後であり、そのときどのように２つの図形が重なっているか書くことが出来ればしめたものです。
小６（上）第７回① - 速さと比（１）
この手の速さと比の問題では、簡単な表を作ってとくと混乱が少なくなります。
まずは、問題文を読み、表を完成させていきます。
家から駅までの距離に変化はないので、
距離の比＝＞ １：１
そして、それにかかる時間の比は
時間の比＝＞ ２４分：１８分 ＝ ４：３
となります。
そして、早さの比を計算します。
速さは距離÷時間で出せるので、
早さの日＝＞ １÷４：１÷３ ＝ ３：４
となります。
そこで、早さの比の差である「１」が毎分２０ｍであることがわかるので、
いつもの速さである「３」＝毎分６０ｍであることがわかります。
家から駅までは毎分６０ｍで２４分かかるので、
６０×２４＝１４４０
より、１４４０ｍであることがわかります。
【 ポイント 】
とにかく、「表」をつくって整理して考えることが大事です。
頭の中で整理しようとすると、このような簡単な問題なら大丈夫かもしれませんが、今後出題される複雑な問題に対応できなくなります。
面倒くさがらず、地道に解いていきましょう。
まずは、問題文を読み、表を完成させていきます。
家から駅までの距離に変化はないので、
距離の比＝＞ １：１
そして、それにかかる時間の比は
時間の比＝＞ ２４分：１８分 ＝ ４：３
となります。
そして、早さの比を計算します。
速さは距離÷時間で出せるので、
早さの日＝＞ １÷４：１÷３ ＝ ３：４
となります。
そこで、早さの比の差である「１」が毎分２０ｍであることがわかるので、
いつもの速さである「３」＝毎分６０ｍであることがわかります。
家から駅までは毎分６０ｍで２４分かかるので、
６０×２４＝１４４０
より、１４４０ｍであることがわかります。
【 ポイント 】
とにかく、「表」をつくって整理して考えることが大事です。
頭の中で整理しようとすると、このような簡単な問題なら大丈夫かもしれませんが、今後出題される複雑な問題に対応できなくなります。
面倒くさがらず、地道に解いていきましょう。
小６（上）第６回① - 条件を整理して解く問題
（１）
既に落選が決まっている人を探します。
当選者数は２名ですので、上位２位までに入らねばなります。
４５－４０＝５
ということで、残り５票です。
現時点での２位はＢの１０票ですので、
５票足しても１０票に満たない人の落選が決まっています。
したがって、Ｃ・Ｅの２名が落選決定です。
（２）
Ｂが確実に当選するために何票必要か･･･
（１）の結果からも、ライバルはＡだけということになります。
当選・落選が決まっているＣ・Ｄ・Ｅの３名が獲得した票以外の票をＡ・Ｂは奪い合うこととなります。
したがって、
４５－４－１６－３＝２２
となり、２２票が残ります。
それを２人で奪い合うわけですから
２２÷２＝１１
となりますが、１１票では同点ですので、１票増やした１２票が必要だとわかります。
Ｂさんは現在１０票とっていますから、
１２－１０＝２
となり、あと２票必要であることがわかります。
【 ポイント 】
この投票の問題は
・票数を「当選人数＋１」で割り最少得票数を出す
ことが基本となります。
当選人数より１名多い人数で競うことにより、
“当選のための最少得票数”
を算出できます。
そして、今回の問題のように、既に投票が途中まで進んでいる場合には注意が必要です。
・票数全体から当選落選者の書く得票数を除外する
という作業をしたうえで、最少得票数を算出する必要があります。
やや理解に時間がかかる問題ですが、同じパターンの問題を繰り返しとくことで、解き方を覚え、自信がついてくることでしょう。
既に落選が決まっている人を探します。
当選者数は２名ですので、上位２位までに入らねばなります。
４５－４０＝５
ということで、残り５票です。
現時点での２位はＢの１０票ですので、
５票足しても１０票に満たない人の落選が決まっています。
したがって、Ｃ・Ｅの２名が落選決定です。
（２）
Ｂが確実に当選するために何票必要か･･･
（１）の結果からも、ライバルはＡだけということになります。
当選・落選が決まっているＣ・Ｄ・Ｅの３名が獲得した票以外の票をＡ・Ｂは奪い合うこととなります。
したがって、
４５－４－１６－３＝２２
となり、２２票が残ります。
それを２人で奪い合うわけですから
２２÷２＝１１
となりますが、１１票では同点ですので、１票増やした１２票が必要だとわかります。
Ｂさんは現在１０票とっていますから、
１２－１０＝２
となり、あと２票必要であることがわかります。
【 ポイント 】
この投票の問題は
・票数を「当選人数＋１」で割り最少得票数を出す
ことが基本となります。
当選人数より１名多い人数で競うことにより、
“当選のための最少得票数”
を算出できます。
そして、今回の問題のように、既に投票が途中まで進んでいる場合には注意が必要です。
・票数全体から当選落選者の書く得票数を除外する
という作業をしたうえで、最少得票数を算出する必要があります。
やや理解に時間がかかる問題ですが、同じパターンの問題を繰り返しとくことで、解き方を覚え、自信がついてくることでしょう。
