大人の算数

四谷大塚のカリキュラムにあわせ、受験生のお子様をお持ちの保護者の方々に、
算数の問題の解き方を分かりやすくお伝えします。

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小6(上)第8回① - 表とグラフ(3)

1時間まで400円。
以後、20分まで200円ずつ加算されるため、1時間20までは600円となります。
30342.jpg

以後同じように考えていきます。
30343.jpg
すると、2時間20分を越えて2時間40分までが1400円なので、これが答えとなります。


【 ポイント 】

「20分後とに200円」

「20分で200円。なので1分あたり10円である。」
と勘違いしてしまう生徒が多いです。
「一定時刻を越えると、一定時刻まで同一料金である」
という理解が出来るかがポイントで、それさえクリアできれば、書き出すだけで答えは出ます。


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小6(上)第8回① - 速さと比(2)

(1)速さの比を出す。
まず問題文に沿って速さの線分図を書きます。
30335.jpg
線分図中の記号は、それぞれ
○ = 出発した時刻
△ = 出会った時刻
□ = 太郎がB地点に到着した時刻
における位置を表しています。

であった地点をCとし、CB間における比の表を作成します。
30336.jpg
同じ距離なので、距離の比は1:1です。


30337.jpg
そこにかかった時間から
18分:24分 = 3:4
と時間の比が出ます。

30338.jpg
そして、時間の比と距離の日がわかったので、早さの比が算出できます。
答え、3:4。


(2)AB間の距離を出す。
まず、本文から図を作成します。
30339.jpg
今回は、太郎に注目します。
速さ派が一定なので、
AC間とCB間にかかった時間の比は4:3から、
距離の比も4:3であることがわかりますので、
AC間 = 4
CB間 = 3
AB間 = 7
とそれぞれ距離を仮定します。

30340.jpg
AB間 = 7
より、Aから真ん中までは「3.5」であるこわかるので、
真ん中からCまでの距離は「0.5」となり、それが105mにあたります。

30341.jpg
したがって、
「0.5」=105m
「1」=210m
「7」=1470m
となります。


【 ポイント 】

・きちんと線分図がかけるか?
・距離が同じとき、速さの比と時間の比は逆比になる。
・速さが同じとき、時間の比と距離の比は等しい。
・真ん中は全体の半分
以上4点が理解できれば解ける問題です。
手を抜かず、図や表をきちんとかけるかがポイントとなります。


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小6(上)第7回② - 図形の平行移動

※図の横軸が「分」となっておりますが、「秒」の間違いです。

(1)
長方形アの縦の長さを出す問題。
まず、長方形アと正方形イが重なる直前の状態が下のとおり。
20953.jpg

そして、重なり始め4秒後、長方形アは正方形イに完全に重なる。
したがって、長方形アの横の長さは4cmとわかる。
20954.jpg
また、このとき、重なっている面積が12であることがグラフからわかる。
20957.jpg
したがって、
縦の長さ×4=12
なので、長方形アの縦の長さは3cmとなる。


(2)
正方形の面積を求める問題。
正方形の一辺の長さがわかれば簡単である。
20955.jpg

長方形アが正方形イに重なり始めて5秒を過ぎると、長方形アは正方形イから出て行くことになる。
20956.jpg

したがって、正方形の一辺は5cmとわかので、
5×5=25
と面積を求めることが出来る。
20958.jpg


【 ポイント 】

グラフの最初と最後、そして線が変化したところに注目します。
それは今回で言えば、0秒後・4秒後・5秒後・10秒後であり、そのときどのように2つの図形が重なっているか書くことが出来ればしめたものです。


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小6(上)第7回① - 速さと比(1)

この手の速さと比の問題では、簡単な表を作ってとくと混乱が少なくなります。
20949.jpg

まずは、問題文を読み、表を完成させていきます。
20950.jpg
家から駅までの距離に変化はないので、
距離の比=> 1:1
そして、それにかかる時間の比は
時間の比=> 24分:18分 = 4:3
となります。

そして、早さの比を計算します。
速さは距離÷時間で出せるので、
早さの日=> 1÷4:1÷3 = 3:4
となります。
20951.jpg

そこで、早さの比の差である「1」が毎分20mであることがわかるので、
20952.jpg
いつもの速さである「3」=毎分60mであることがわかります。
家から駅までは毎分60mで24分かかるので、
60×24=1440
より、1440mであることがわかります。


【 ポイント 】

とにかく、「表」をつくって整理して考えることが大事です。
頭の中で整理しようとすると、このような簡単な問題なら大丈夫かもしれませんが、今後出題される複雑な問題に対応できなくなります。
面倒くさがらず、地道に解いていきましょう。


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小6(上)第6回① - 条件を整理して解く問題

(1)
既に落選が決まっている人を探します。
当選者数は2名ですので、上位2位までに入らねばなります。
20946.jpg
45-40=5
ということで、残り5票です。
現時点での2位はBの10票ですので、
5票足しても10票に満たない人の落選が決まっています。
したがって、C・Eの2名が落選決定です。


(2)
Bが確実に当選するために何票必要か・・・
(1)の結果からも、ライバルはAだけということになります。
20948.jpg

当選・落選が決まっているC・D・Eの3名が獲得した票以外の票をA・Bは奪い合うこととなります。
したがって、
45-4-16-3=22
となり、22票が残ります。
それを2人で奪い合うわけですから
22÷2=11
となりますが、11票では同点ですので、1票増やした12票が必要だとわかります。
Bさんは現在10票とっていますから、
12-10=2
となり、あと2票必要であることがわかります。


【 ポイント 】

この投票の問題は
・票数を「当選人数+1」で割り最少得票数を出す
ことが基本となります。
当選人数より1名多い人数で競うことにより、
“当選のための最少得票数”
を算出できます。

そして、今回の問題のように、既に投票が途中まで進んでいる場合には注意が必要です。
・票数全体から当選落選者の書く得票数を除外する
という作業をしたうえで、最少得票数を算出する必要があります。

やや理解に時間がかかる問題ですが、同じパターンの問題を繰り返しとくことで、解き方を覚え、自信がついてくることでしょう。


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